2.1 核心模型的构建 图1中水平转盘上有一条长度为z的细线（假设转盘的上表面是粗糙的）。一端系在质量为 的物体上，另一端系在旋转轴上。它与转盘之间的动摩擦因数为 ，与转盘一起以角速度 ∞ 作匀速圆周运动。这是水平转盘上圆周运动问题最重要的物理模型。它是上述两种基本模型的结合，是解决此类问题的核心。可以称为核心模型。对于该核心模型，绳索张力是被动的。当物体与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，转盘的角速度设为cU。 ，则有 g—ml~o；解为 cu.一√当>cu 时。当 时，细线开始施加张力。此时，物体做圆周运动的向心力由绳索张力T和最大静摩擦力提供，即T+mg—mlco2。 2 将基础模型与核心模型相结合，构建核心模型。基本上，通过基础模型和核心模型的结合，可以构造出以下三个经典模型。 (1)经典模型1如图3所示，两个质量为M、M的物体放置在水平转盘上。 M放置在旋转轴上。两个物体用绳子连接，连接是沿半径方向。它们与转盘之间的动摩擦系数都是。 (2)经典模型2如图4所示，质量为M、m的两个物体放置在圆心同侧的水平转盘上。这两个物体用绳子连接起来。 2012年物理快报第4期物理问题讨论继续，连接线沿半径方向。它们与转盘之间的动摩擦系数都是。

图3 图4 对于上述两个经典模型，有两个临界状态：一是转盘的角速度达到多高时绳子开始有张力；二是转盘的角速度达到多高时绳子开始有张力；第二，当转盘的角速度达到无穷大时，系统和转盘将发生相对滑动。基于以上特点，该模型对应的基本命题方法是求对应的临界角速度。扩展命题方法是画出系统与转台不相对滑动时绳索张力的F-∞图像。 (3)经典模型3如图5所示，水平转盘可绕垂直中心轴旋转。平台上堆放着两块尺寸可忽略不计的积木 A 和 B。块 B 由长度为 z 的细线组成。与转轴相连，A、B之间的动摩擦系数为 ，B与转盘之间的动摩擦系数为 。图5 对于该模型，需要判断A、B两个物体是否先分离，或者先判断绳子是否有拉力，然后A、B两个物体再次分离。为此，需要讨论以下两种情况。 1）当当。当拉力突然变化时。 2.3 核心模型之间的组合 在水平转台上的圆周运动模型中，还有一类经典模型，它是通过核心模型的演化而构建的，也称为经典模型4。如图6所示，两个物体将质量M、M分别放置在水平转盘上，置于圆心两侧，用绳索连接，连接方向沿半径方向。它们与转盘之间的动摩擦系数为（假设更靠近旋转轴）。

这个模型可以认为是由两个核心模型演变而来。它有三个临界状态：第一，当转盘的角速度达到绳子开始有张力的高度时；第二，当转盘的角速度达到绳索开始有张力的高度时；第二，当转盘的角速度达到多大时，m所受到的静摩擦力为零；第三，当转盘的角速度cU达到多高时系统和转盘将相对滑动。基于以上特点，该模型对应的基本命题方法是求三种临界情况下的角速度。扩展命题为：（1）画出系统与转台不相对滑动时绳索张力的F图像； (2) 画出系统与转台不相对滑动时的静摩擦力F，-∞。图像。上述四个经典模型中，有一个共同点，就是远离旋转中心轴的物体的动力学方程与核心模型完全相同，即T+g-Z3应用 【例1】 利用图5，水平转盘可以绕垂直中心轴旋转，圆盘上放置质量为1kg的两块A、B。 B块用一条长0.25m的细线连接到固定在转盘中心的力传感器。模块和传感器的尺寸可以忽略不计。细线所能承受的最大拉力为8N。 A、B之间的动摩擦因数为0.4，B与转盘之间的动摩擦因数为0.1，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘静止时，细线刚好笔直，传感器读数为零。当转盘以不同角速度匀速旋转时，传感器上将显示相应的读数F。尝试计算图 7 中的 F-∞。 (g为10m/s)/(rad?s) 图7分析：本题中，角速度∞取不同的值，对应以下模型。

(1) B与转盘相对滑动时，角速度为 - 1O3 - 2012年第4期物理问题讨论601 - √===^,/1----2rad/s，故cU∈[ 0 ,2]，绳索张力为零，对应基本模型2。 (2) 当木块A上的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将脱离木块B。此时的角速度由r=2mg002-√-√-4rad/s可得。此时绳索的拉力等于6N，但小于绳索所能承受的最大拉力，绳索不会断裂。因此，当CO∈E2,4]时，绳索张力与CO的关系为T1===2mwr-12mg，对应核心模型。 (3) 当角速度继续增大时，A与块B分离，只有块B做匀速圆周运动，仍然对应于核心模型。因此，有T+1mg—r；则有 ∞3—6rad/s。当角速度为cU2,27/0)； r—4N>1mg，即绳索产生拉力，所以当dO∈[4,6]时，T2—m 。 r-lmg生成数据，可得到如图8所示的F-09图像。 10 8 Z6 4 2 //。 /。 //。 //048l2l62O2428323640 u/(tad?s''，图8【例2】图9的娱乐节目中，一个人从高处跳到高速旋转的水平转盘上，双脚接触平台。设定人的脚与转盘之间的空间的动摩擦系数为。

尝试将这个实际问题抽象成相应的物理模型，并解决以下问题。 (1)如果人跳上转盘，一只脚恰好落在旋转轴上，两脚的连线沿半径方向。为了防止人被向外抛出，两脚之间的距离z应该满足什么条件？ (2)人跳上转盘时，两脚分开在转轴两侧，两脚之间的连线仍沿半径方向。尝试证明该方法比(1)中的方法更稳定。 (3) 如果一个人以(1)中的方式站起来，请说明缓慢站起来和快速站起来哪种方式更稳定。 ------- 104?------ 分析： (1) 这种情况可以抽象为如图10所示的物理模型，其中两个物体具有相同的质量，并通过一根绳子连接起来长度 z。为了防止人被甩出去，两个物体与桌子之间的摩擦力必须达到最大静摩擦力，则Tf(1)f===mg(2)T+f-∞。 Z(3)可由式(1)至(3)求解得到CU，因此两脚之间的距离不得大于 。图10 图11 (2) 这种情况可以抽象为如图11所示的物理模型，其中两个物体的质量相同。假设左物体到轴心的距离为r，右物体到轴心的距离为r，r∞。因此，方法（2）跳到转盘比方法（1）更稳定。 (3) 当一个人慢慢站起来时，F-mg，所以f-，umg。当一个人快速站起来时，由于人是先超重，然后失重，在失重状态下，F